Дмитрий Радищев (dibr) wrote,
Дмитрий Радищев
dibr

тер.вер и мат.стат

Я вот про теорию вероятностей и мат.статистику не понимаю.

Скажем, приходят ко мне с двумя бумажками. И говорят, что тут в соседней комнате бросали десять раз монету (идеальную, симметричную), и записывали выпавшее в виде "0" и "1" на бумажке, а на другой такой же бумажке тем временем скучающий студент ручку расписывал, и тоже писал нолики и/или единички. А потом бумажки перемешались, а результат этого конкретного бросания ну очень важен, но где какой мы не знаем, и короче что про это может сказать современная наука, помоги.
Я смотрю на бумажки, вижу на первой "0111000101", а на второй "1111111111", и сразу говорю себе "все единички не бывают!" Ну, то есть, вероятность выпадения всех единиц мала, не то что вероятность выпадения какой-то фигни вразнобой - вот сами попробуйте бросить монетку, фиг все единицы выпадут, обязательно фигня какая-то. А значит, скорее всего выпало то, что на первой бумажке.
Но на всякий случай решаю убедиться. И иду к специалисту по мат.статистике (сидит у экспериментаторов, достоверность данных им проверяет). Тот смотрит на бумажки, и говорит. Что, сам понимаешь, конкретно эту серию бросков уже не вернёшь, но можно проверить статистическую гипотезу, что записанное есть броски монеты, а там сравнить. Дальше он рисует какие-то мат.ожидания, доверительные интервалы, и после долгого суммирования единичек сообщает. Что на первом листке - почти наверняка результат бросания монеты (мат.ожидание в точности равно среднему по выборке и равно 0.5), а на втором - почти наверняка нет (среднее - 1.0, а мат.ожидание 0.5, что никуда не годится).
Я успокаиваюсь - интуиция ведь бывает что и работает, не всё же когнитивными искажениями заниматься, но для очистки совести поднимаюсь на этаж к чистым теоретикам - к специалисту по теории вероятностей.
И вхожу я, значит, в кабинет, и объясняю этому математику задачу - мол, бросали монетку, и тут вот последовательность, а тут не последовательность, "но это не точно", и надо понять, с какой вероятностью эта последовательность - последовательность, а та - нет, а с какой - наоборот, "вот, посмотрите". А он такой переворачивает оба листочка цифрами вниз, смотрит на меня добрым взглядом слегка усталого психиатра, и говорит. Что для десяти бросаний идеальной и симметричной монетки вероятность выпадения любой последовательности из десяти результатов равна вероятности одного бросания в десятой степени, то есть 1/1024. И что это не зависит от собственно последовательности, поэтому на листики он даже смотреть не будет - вероятность выпадения последовательности на любом из них одинакова, и ничего утешительного тут сказать нельзя.
"Но как же так" - переворачиваю листики я - "ведь тут 0111000101, а тут 1111111111, а всех единиц не бывает! Мат. ожидание опять же?"
Ну ок, давай считать. Вероятность выпадения 1111111111 - это вероятность выпадения 1, то есть 1/2, умноженная сама на себя десять раз. То есть, 1/1024 - действительно, вероятность довольно низкая.
А 0111000101 давай считать поштучно. Вероятность выпадения первой цифры - 0 - это 1/2. Дальше идёт цифра 1 - умножаем на опять 1/2, это уже 1/4. На третьей позиции цифра 1 - то есть умножаем ещё на 1/2, это 1/8. Так поштучно умножаем десять раз 1/2, и получаем снова 1/1024. То есть выпадение 0111000101 - столь же маловероятно, сколь и выпадение 1111111111.
Доступно? И вообще - не отвлекай от высоких дум и чистой математики, и не прогуливай уроки.

И вот иду я назад, и не понимаю. Ведь с одной стороны ясно, что вряд ли там могло выпасть 1111111111, а 0111000101 выглядит куда разумнее. И специалист по мат.статистике подтверждает - и все слова вроде умные при этом говорит, да и в его учебниках та же фигня написана. Но с другой стороны - ведь и правда, совершенно очевидно, что вероятность выпадения любой конкретной последовательности в этом случае одинакова (и равна 1/1024), а значит ничего-то мы сказать не можем, бери любую бумажку и ошибись с вероятностью 1/2.

Так как правильно-то?!?!

(моя версия - в первом комментарии)
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 21 comments