3D vs 1D
И ещё немного за математику, теоретическую и прикладную.
В узких кругах математиков широко известен парадокс Банаха-Тарского, он же "парадокс удвоения шара". Фактически парадоксом он не является, поскольку противоречит не логике, а здравому смыслу, а в математике это не считается чем-то плохим, и сводится вкратце к утверждению (доказанному в рамках аксиоматической теории множеств с включенной аксиомой выбора), что трехмерный шар можно разбить на конечное количество частей (скорее всего фрактальных) так, что из них можно составить два шара, равновеликих изначальному (но мы пока не знаем как именно это сделать).
Не буду углубляться в рассуждения о роли аксиомы выбора в теории множеств и легитимности неконструктивных доказательств, отмечу один нюанс. Для казалось бы более простой двумерной задачи - "удвоения круга" - аналогичной теоремы нет, и очень похоже что это таки невозможно, как и для одномерного случая (роль круга в 1D выполняет отрезок). То есть такое вот удвоение объёма - специфика 3D пространства, в 2D и 1D это не работает.
И это обидно! Ведь если бы было возможно "удвоение отрезка", то можно было бы так разбить время, чтобы за день сделать вдвое больше! Или, скажем, применить это при заполнении табеля учёта рабочего времени, так чтобы за полдня отработать полный рабочий день, или наоборот - устроиться ещё куда-то по совместительству, но работать в сумме не более одного рабочего дня в день. Конечно, в бухгалтерии наверняка косо посмотрят на фрактальные множества в табеле, но если объяснить про Банаха-Тарского то может и прокатило бы.
Но нет. Только 3D. Ну почему время не 3D, а? Или для 1D тоже есть свой Банах-Тарский, просто я про него ещё не знаю?
В узких кругах математиков широко известен парадокс Банаха-Тарского, он же "парадокс удвоения шара". Фактически парадоксом он не является, поскольку противоречит не логике, а здравому смыслу, а в математике это не считается чем-то плохим, и сводится вкратце к утверждению (доказанному в рамках аксиоматической теории множеств с включенной аксиомой выбора), что трехмерный шар можно разбить на конечное количество частей (скорее всего фрактальных) так, что из них можно составить два шара, равновеликих изначальному (но мы пока не знаем как именно это сделать).
Не буду углубляться в рассуждения о роли аксиомы выбора в теории множеств и легитимности неконструктивных доказательств, отмечу один нюанс. Для казалось бы более простой двумерной задачи - "удвоения круга" - аналогичной теоремы нет, и очень похоже что это таки невозможно, как и для одномерного случая (роль круга в 1D выполняет отрезок). То есть такое вот удвоение объёма - специфика 3D пространства, в 2D и 1D это не работает.
И это обидно! Ведь если бы было возможно "удвоение отрезка", то можно было бы так разбить время, чтобы за день сделать вдвое больше! Или, скажем, применить это при заполнении табеля учёта рабочего времени, так чтобы за полдня отработать полный рабочий день, или наоборот - устроиться ещё куда-то по совместительству, но работать в сумме не более одного рабочего дня в день. Конечно, в бухгалтерии наверняка косо посмотрят на фрактальные множества в табеле, но если объяснить про Банаха-Тарского то может и прокатило бы.
Но нет. Только 3D. Ну почему время не 3D, а? Или для 1D тоже есть свой Банах-Тарский, просто я про него ещё не знаю?