Дмитрий Радищев (dibr) wrote,
Дмитрий Радищев
dibr

Задачка для радиолюбителей :-)

     Придумалась тут задачка. Не радиолюбителям не интересно, поэтому под катом :-) Точнее, сначала некая частная задача возникла сама по себе и была решена, но результат решения меня несколько удивил - поэтому по размышлении задача была расширена и обобщена... в-общем, см. ниже :-)

     Нужно сравнить КПД нескольких схем усилителей мощности звуковой частоты (УМЗЧ). Условия сравнения: однополярное питание (предполагаем использование в батарейной технике с низковольтным питанием) с одинаковым для всех схем напряжением, нагрузка - динамический громкоговоритель с одинаковым для всех схем сопротивлением, сопротивление нагрузки считаем чисто активным (т.е. индуктивностью динамика пренебрегаем). Важное условие - сравнение КПД производится при равной выходной мощности для всех схем (максимальная мощность для разных схем отличается, но мы будем сравнивать при одинаковой). Все компоненты считаем абсолютно идеальными, номиналы считаем взятыми с "бесконечным" запасом в нужную сторону, потребление энергии вспомогательными компонентами считаем нулевым - то есть всякими токами утечки и "потерями в конденсаторе" пренебрегаем, схема чисто идеальная, без падения напряжения на открытых ключах и с нулевым током покоя.

     Схемы, чтобы не запутывать задачу, показаны весьма схематично - по сути только выходной каскад и, при необходимости, минимальная "обвязка". То есть, всякую там обратную связь и задание тока покоя выходного каскада считаем подразумевающейся (и идеальной), на рисунках - только необходимое для понимания.

             Схема первая. Для удобства назовём её "обычной" - не потому что она чаще встречается, а просто чтобы не писать каждый раз длинную фразу "схема с разделительным конденсатором на выходе". Пояснять, я думаю, тут особо нечего - средняя точка питания создается конденсатором "достаточно большой" емкости, при положительном полупериоде ток течет через верхнее плечо полумоста в нагрузку и далее в конденсатор, при отрицательном - через нижнее плечо, далее по тому же пути. Все обозначения - сильно условные: например, транзисторы могут быть не биполярными или быть включены по другому - сути это не меняет.

     
             Вторая схема в природе в чистом виде не встречается (поскольку не имеет преимуществ перед классической мостовой, но имеет недостатки), включена в задачу в дидактических целях, как "промежуточная" между обычной и мостовой. Назовём её "схемой с виртуальным конденсатором".
     Вместо конденсатора в ней используется "виртуальный конденсатор" - второй, идентичный первому, усилитель, но не в режиме усиления переменного сигнала, а в режиме поддержания на выходе напряжения, равного половине напряжения питания. Отличие от "обычной" схемы в том, что в обычной схеме ток из нагрузки втекает в шину питания через конденсатор, а в этой - через одно из плечей правого полумоста. С точки зрения левого полумоста (т.е. собственно усилителя полезного сигнала) и нагрузки, "виртуальный конденсатор" в рабочих режимах неотличим от реального, а вот что там с КПД - ответьте сами.


             Схема третья - классический BTL - Bridge Tied Load, или говоря по нашему - с мостовым включением нагрузки. Левый и правый полумост работают в противофазе - на положительной полуволне открыты левый верхний и правый нижний транзисторы, на отрицательной - противоположная им пара. Преимущество мостовой схемы, кроме отсутствия разделительного конденсатора, в возможности получить бОльшую выходную мощность при малом напряжении питания (в идеале - до 4 раз, в реальности цифра ближе к 3), за счет того что амплитудное значение напряжения на нагрузке может достигать Uпит, в то время как в "обычной" схеме - только Uпит/2.
     Впрочем, как мы уже договорились, задача решается не при максимальной, а при заданной и равной для всех схем мощности. А также при равном для всех Uпит и Rн.


             Четвёртая схема... нет, это не сложно, я сейчас всё объясню! Это - довольно обычный по нынешним временам импульсный УМЗЧ. В мостовом включении - во-первых, чтобы не плодить совсем уж много сущностей, а во-вторых - поскольку при однополярном питании нет особого смысла использовать не мостовое включение. В плечах моста - "ключи" (для однозначности показаны как "механические", хотя на самом деле это разумеется "твердотельные реле", то есть те же транзисторы), могущие находиться в двух состояниях: "полностью открыт" и "полностью закрыт". Ключи "идеальны" - сопротивление открытого равно нулю, ток закрытого - тоже, время переключения тоже нулевое.
     Средний ток через нагрузку определяется скважностью импульсов тока через ключи, пульсации сглаживаются R/L/C цепочкой с участием нагрузки. Управление ключами осуществляет "прямоугольник с загогулиной" в левой части схемы (не знаю как его правильно обозначить), на способ модуляции (ШИМ, дельта-сигма) в принципе наплевать. Диоды, параллельные ключам, защишают ключи от индуктивных выбросов напряжения при размыкании ключа.
     Такие схемы, замечу, реально применяются не только в стационарной, но и в портативной аппаратуре. Пример - AD1994, заточенная именно под портативные применения.
     Условия задачи те же: равные для всех Uпит, Rн и Pвых. Все компоненты "идеальны".


             Схема номер пять (сам придумал, ага!). Назовём её "кастрированным обрезанным импульсным усилителем".
     Идея в том, чтобы отказаться от "моточных элементов" в виде катушек, и впрямую управлять динамиком при помощи импульсов. Ведь отклонение диффузора будет пропорционально средней силе, на него действующей, а значит и среднему току через его обмотку. Высокочастотная же компонента тока не приведет к заметному отклонению ввиду инерционности собственно диффузора. А если так - то получается что срезать высокую частоту в импульсном УМЗЧ вроде как необязательно - динамик сам всё срежет. При этом нет потерь энергии на нагрев ключей, поскольку в каждый момент времени равны нулю либо ток, либо напряжение на ключе, а значит и КПД, наверное, должен быть не таким уж и плохим...
     Условия те же - равные Uпит, Rн, Pвых. Дополнительно уточню: нагрузкой является именно динамический громкоговоритель (для, к примеру, лампочки накаливания всё будет совсем по другому - на это я налетал лично), и реактивная компонента импеданса у него отсутствует (это не совсем корректно для реального "динамика", но без этого условия мы фактически вернемся к предыдущей схеме, а это неинтересно).


     И повторю что собственно требуется. Требуется сравнить КПД различных схем (вычислять необязательно, достаточно показать на пальцах "больше/меньше") при условии равного Uпит ("батареек ровно четыре, больше не будет"), Rн ("ставлю вот тот кругленький динамик, он красиво выглядит") и Pвых ("и так орёт, куда громче-то!"). Желающие могут решить задачу ещё и с лампочкой вместо динамика в последней, пятой, схеме :-)
     Ответы - на 2000 пикселей ниже (надеюсь, все браузеры отработают это одинаково) :-)


 


     Начинаем отвечать.

     Первую, "обычную", схему примем за "начало отсчета" - именно с неё будем сравнивать все остальные КПД. Считать КПД в цифрах не будем - это сложно, там даже интеграл в формулах есть, а зачем нам интеграл? ;-)

     Приступим ко второй схеме, с "виртуальным конденсатором".
     На первый взгляд, конденсатор виртуальный от конденсатора раеального отличаться не должен - какая в конце концов разница, текут токи через емкость, или через транзисторы, если в результате они всё равно входят в источник питания. Но это только на первый взгляд.
     "Левая" половина усилителя работает в одинаковом режиме и с одинаковым тепловыделением как с реальным, так и с "виртуальным" конденсатором. Но реальный конденсатор при протекании тока тепло не выделяет, в то время как транзистор в активном режиме (в правом полумосте) - выделяет! То есть, вторая схема "при прочих равных" сильнее греется, а значит и имеет меньший КПД!
     Но почему - откуда берется энергия в первой схеме, и раз уж так - насколько выше КПД в первом случае?
     Ответим :-) При положительном полупериоде ток вытекает из источника питания, проходит через транзистор и нагрузку, через конденсатор в первой и транзистор во второй схеме, и втекает обратно в источник. То есть, при положительном полупериоде ток в нагрузке равен току в источнике, разве что в первой схеме ток подзаряжает конденсатор, а во второй - нагревает транзистор в правом полумосте. При отрицательном же полупериоде - во второй схеме ток течёт симметрично - из источника через транзистор, нагрузку и транзистор обратно в источник, в первой же схеме - ток из источника равен нулю - в чем можно легко убедиться, разрисовав стрелками путь тока. Ток берется из конденсатора - тот самый ток, который подзаряжал конденсатор в положительном полупериоде, вытекает из конденсатора в нагрузку в отрицательном. Поэтому ясно, что у второй схемы ровно вдвое выше потребление тока из источника питания, а значит - ровно вдвое ниже КПД.

     С третьей - мостовой - схемой даже разбираться не буду - КПД у неё равен КПД второй схемы, поскольку принципиальных различий в путях тока у неё нет. И получается забавно - схема-то для портативных применений вроде как лучше, поскольку позволяет получить большую мощность при малом напряжении питания, и "левых" потерь энергии вроде как нет, всё по делу - а КПД при равной мощности ниже. При максимальной, впрочем, они сравниваются.

     С четвертой всё тоже довольно просто, особенно для тех кто знает как работают импульсные преобразователи. Импульс напряжения не просто поступает в нагрузку, а начинает "накачивать энергией" катушку, увеличивая ток в катушке, ток при этом примерно равен току нагрузки. При закрытии ключа ток через катушку продолжает течь - через диоды, которые я обозначил как "защитные", энергия из источника питания при этом не берется, расходуется запасенная в катушке энергия магнитного поля. В идеальном случае - идеальный ключ, идеальные диоды и идеальная индуктивность - потери в самом усилителе равны нулю, и КПД равен единице. Пульсации тока в нагрузке, кстати, при этом малы - они "срезаны" индуктивностью. Именно высокий КПД таких схем позволяет мириться со сложностью и "не хай-эндовым" качеством в портативных применениях, где КПД бывает одним из важнейших факторов.

     А вот с пятой схемой всё совсем интересно :-)
     Начну, пожалуй, с лампочки. Которая по сути есть электронагревательный прибор, и потому для лампочки важен не средний ток, а средняя мощность. И если "засветить" в лампочку импульсы тока, такие что средний ток будет равен номинальному - лампочка тупо сгорит, ибо мощность (при заданном сопротивлении) пропорциональна квадрату тока, и будет соответственно выше номинальной - проверял когда-то давно лично, по глупости попытавшись таким вот образом сделать "стабилизатор" для велосипедной фары. Если же подобрать скважность так, чтобы лампочка светила с номинальной мощностью - КПД такой схемы опять окажется близок к единице, поскольку в самой схеме ничего не греется, а нагрев лампочки - это полезный нагрев, она для того и создана чтобы нагревать нить и при помощи этого светиться :-)
     С "динамиком" же всё несколько сложнее. В самой схеме ничего греться не будет, это да. Но поскольку, как мы договорились, параметры импульсов должны быть такими, чтобы "целевому" току в нагрузке равнялся средний ток, а тепловая мощность, выделяемая при этом в самом динамике растет нелинейно - получается опять парадоксальная ситуация: сам усилитель не греется, а КПД - ниже единицы. Потому, что присутствует бесполезный нагрев динамика. Точнее, дополнительный к обычному нагрев динамика, поскольку если подходить совсем строго, то любой нагрев катушки динамика, в том числе происходящий при его штатном использовании, есть бесполезные потери. Просто при расчете КПД УМЗЧ они не учитываются, ибо происходят не в УМЗЧ. То есть, совсем формально КПД такого УМЗЧ таки равен единице, ибо УМЗЧ отдает в нагрузку всю энергию, полученную от источника питания, но "по делу", именно при сравнении с обычными УМЗЧ - КПД ниже единицы, поскольку с пользой используется только часть энергии. Ну, и это означает, что именно для УМЗЧ такая схема слабоосмысленна: при малых мощностях можно обойтись BTL, не так уж сильно он греется, а при больших - экономия на катушках приведет к увеличению затрат на источник питания. Видимо поэтому такие схемы и не применяют :-)
     А собственно КПД... я тут сел и подсчитал, и у меня получилось, что КПД в этом случае равен КПД мостовой схемы. Выкладки я не проверял, поэтому их не привожу и на утверждении этом не настаиваю - наоборот, хорошо если кто-нибудь пересчитает это сам и подтвердит (или найдет ошибку) :-)

     Вот, в общем-то, и всё.



     Сухой остаток:
       - схема может "выглядеть так же" и "вроде бы не иметь дополнительных потерь", но иметь при этом меньший КПД. А значит выбор между BTL и "обычной" схемой - не так уж очевиден
       - замена конденсатора неким "идеальным источником напряжения" не всегда корректна. Кстати, можно легко придумать "идеальную" замену конденсатора, при которой КПД будет вообще бесконечным :-)
       - для "тепловых" потребителей, питаемых импульсным током, нельзя забывать о том, что P~I^2. А то могут и того...
       - ну, и сколько волка не корми - а у слона больше... в смысле, у правильных импульсных УМ и КПД выше, и (обычно) пиковая мощность чуть побольше.

     Всё!!!

     Многие ли правильно решили, интересно? ;-)
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments