Дмитрий Радищев (dibr) wrote,
Дмитрий Радищев
dibr

О некоторых нюансах долговременной магической прогностики (а также о CDMA vs GSM) :-)

    1. Куст - совокупность веток и листьев, торчащих из одного места.
    Если рассматривать "что было, что есть, и что будет", то получится что возможные варианты развития событий образуют дерево, с ветвлением в точках бифуркаций. На бытовом уровне это понять очень просто. Вот, к примеру, я кидаю камень в окно. Пока камень летит - принципиально разных вариантов его судьбы быть не может: камень в полёте, небольшие неточности броска ничего принципиально не изменят. Но как только камень коснулся стекла - возникла точка бифуркации: в зависимости от силы (и точности) броска, стекло либо разбилось, либо нет, причём в силу дискретности этого - даже малейшее изменение начальных условий может привести к качественному изменению результата: я кинул камень "на чуть-чуть" слабее (сильнее), и этого чуть-чуть как раз и не хватило (или оказалось достаточным)... а окно разбитое, и окно неразбитое - это уже две принципиально разных ветки событий. Мир вокруг нас (и мы сами тоже) проходит точки бифуркации постоянно. Правда, не всё что мы считаем бифуркацией - таковой является (хорошо кинутый камень разобьет обычное окно наверняка, и безо всяких там вероятностей), но с другой стороны - ещё большее количество бифуркаций настоящих - мы просто не можем заметить, ввиду их малости в момент происхождения - но влияние они могут оказывать принципиальное. И таким образом, наше будущее представляет собой ветвящееся до бесконечности дерево, по которому мы движемся вперёд во времени, непрерывно случайным образом выбирая одну из возможных ветвей, которая и станет нашим настоящим, а затем - и прошлым.

    2. Как там физика, не возражает?
    Случайным, говорите, образом? Как-то не получается, случайным-то. Та теория, где были придуманы эти самые бифуркации, говорит всего лишь, что в точке бифуркации ничтожно малая неточность приводит к принципиальному изменению эволюции системы - но только в одной точке, а не в микроне от неё! А то, что мы не можем точно предсказать поведение системы вблизи точки бифуркации, есть отражение всего лишь того, что мы не знаем начального состояния системы абсолютно точно - и поэтому не знаем, пройдёт система по "левой" или по "правой" ветке. Но если бы нам были абсолютно точно известны все параметры (а самой природе они, вроде как, известны), и в нашем распоряжении была бы достаточная вычислительная мощность для моделирования законов природы (а природе она вроде как не нужна, у неё законы природы "сами работают"), то вроде как никаких бифуркаций на самом-то деле и нет, это просто феномен нашего недостаточного знания - а в природе всё определено однозначно и навеки, исходя из начальных условий и законов природы.
    ...Называлось это чудесное рассуждение "детерминизмом", и во времена доквантовой физики весьма мешало оно философам-материалистам. Ибо если принять за факт, что природа материальна, и материя однозначным образом описывается некими "законами природы" - то неважно, все ли законы природы изучены - один фиг получается, что всё, абсолютно всё, что произойдёт во вселенной - однозначным образом предопределено, всё из того же Начального Состояния и Законов Природы. А значит это - что не то что "свободы воли" у человека нет (какая к черту свобода, если всё отныне и вовеки однозначно определено и изменению не подлежит), но и вообще с сознанием/разумом напряги наблюдаются - это всего лишь протоны-электроны так хитро сложились и бегают, и кроме законов физики и нет в этом ничего.
    Но философам на помощь подоспела квантовая механика. Принесшая в этот мир неопределенность уже реальную, физическую, к "неточности знаний" не сводимую. Мол, каждая система (от элементарной частицы до небольшой галактики) определяется Волновой Функцией, которая волновая функция непосредственно измерена быть не может, но от которой зависят все "измеримые" величины. Причем зависят презабавнейшим образом - от волновой функции зависит вероятность обнаружить систему в каком-то конкретном состоянии, но при этом сама система до измерения находится "во всех состояниях одновременно по чуть-чуть". В момент же измерения, за счет самого факта измерения ("чтобы увидеть, надо осветить"(с), то есть измерение невозможно без воздействия) - волновая функция изменяется так, что мы получаем точное значение того параметра, который мерили - с какой-то вероятностью. А могли для той же частицы (и той же ВФ) получить и другое значение - тоже с какой-то вероятностью.
    Так в физику принесли "истинную случайность", и сторонники свободы воли вздохнули чуть посвободней: да, летящий в форточку камень описывается законами Ньютона и аэродинамики, но вот отдельные атомы этого камня - уже могут "вести себя" более свободно... ну, и где-то там, в этом ансамбле невообразимого количества атомов, и сидят все наши случайности, бифуркации, и свобода воли. Наверное там. Больше просто негде.

    3. Магия - управление случайностями.
    Затёртый тезис, в который я не буду углубляться далеко. Настоящая магия - это не Гарри Поттер, и не эффектное бросание файрболлов в противника: эффектно не означает эффективно, а цель, достигаемую бросанием файрболла, почти всегда можно достигнуть, израсходовав не просто на порядки, а наверное даже на десятки порядков меньшую энергию - если решать задачу не "в лоб", а воздействовать только на точки бифуркации. И пусть кто-то опрокинул на себя чашку чая за завтраком, потратил две минуты на чистку одежды, а результате - упустил трамвай (а следующий за ним - оказался заблокирован неудачно запаркованным автомобилем), опоздал на полчаса на работу, разминулся с важным человеком... ну, и так далее - бифуркации на то и бифуркации, что малейший "толчок" пускает событие по другой ветке, и умело выстроив систему "толчков", можно добиться почти чего угодно. Ну, кроме того, что явно нарушает законы физики, или хотя бы статфизики: именно поэтому "метание файрболлов" столь непопулярно среди практикующих магов.
    Но сразу возникает вопрос. Если предположить что магия не нарушает явным образом законов природы (то есть не может непосредственно производить макроскопические воздействия), а все реальные, не возникшие "на бумаге" от незнания, бифуркации - прячутся там, в мириадах невидимых нам квантово-механических фотонов-электронов, то получается что для малейшего макроскопического воздействия необходимо произвести немеряное количество микровоздействий на квантовом уровне - поскольку от одного электрона-фотона на макроуровне ничего не изменится. А не сложновато ли - ну, чисто с идеологической точки зрения (оставим пока в стороне практические вопросы)? Маги, вроде, об отдельных фотонах не задумываются, более того - предпочитают работать без излишней детализации, мол, лишние детали только мешают, лучше мыслить общо и глобально...

    4. "Разложение по базису функций", или немного в сторону.
    А сейчас я отвлекусь немного в сторону, и расскажу немного обещанный когда-то принцип работы TDMA, CDMA, и ещё кое-каких MA :-) Про сотовую телефонию, то есть - а магия пусть пока подождёт :-)

    Проблема разделения множественного доступа к единственному каналу передачи данных возникла очень давно, задолго до сотовой телефонии, и даже до радиосвязи. Возникла она когда звуковая сигнализация в животном мире отошла от "оповещения визгом об опасности", и стало важно как содержание, так и источник звука.
    Не считая пространственного разделения (не зря чтобы "посекретничать", обычно отходят в сторонку - это и есть пространственное разделение доступа к акустическому каналу, но о нем чуть позже), исторически оказался наиболее востребовано временнóе разделение, оно же "ты говоришь - я молчу" или "ну усё, регламент!". Принцип понятен - каждому участнику выделяется (явным или неявным образом) некий квант времени, на протяжении которого участник имеет право монопольного занятия канала. На заседаниях/совещаниях раздачей квантов занимается председатель, в коаксиальном эзернете - раздачей квантов не занимается никто, но есть технология обнаружения и отработки коллизий... ну, и так далее.
    Но поскольку в рамках сотовой связи нас интересует только радио - то придется признать, что первым проблему множественного доступа в радиоканале решили при помощи частотного разделения. Грубо говоря - каждой радиостанции выделялась собственная полоса частот, в которой она могла излучать - а приемник, соответственно, выделял интересующую именно его полосу, и получал информацию только из неё. Так родился (и применяется до сих пор) множественный доступ с частотным разделением каналов, он же frequency divided multiple access, или FDMA.
    Примером классического FDMA в сотовой связи был NMT-450, и не менее известный AMPS. Разделение каналов традиционно делалось узкополосными фильтрами - когда-то на LC-контурах, затем на электромеханических резонаторах разной конструкции, фильтрах на поверхностных акустических волнах... ну, и так далее - неисповедимы чудеса прогресса, я уж и не знаю, какие фильтры стоят в моём аппарате :-)
    Однако по мере развития сотовой связи (и цифровых технологий) постепенно выяснилось. Что в системе FDMA на каждого "излучающего" абонента необходимо иметь в, так сказать, физическом виде его собственный приемный и передающий каналы - точнее, если антенно-фидерную и усилительную систему можно иметь "одну на всю БС", то синтез модулированного сигнала и выделение/демодуляция сигнала конкретного абонента должна быть индивидуальной, реализованной отдельной железкой. Пока сотовая телефония не предполагала частых и долгих разговоров - это было некритично, но когда цены упали, спрос возрос - оказалось, что держать по отдельному аналоговому "блочку" на каждый разговорный канал - банально накладно.
    А разговоры ("проводной" телефонии) тем временем стали всё чаще ходить "в цифре" - и, глядя на тех же телефонистов, засовывающих сотню "цифровых" голосовых каналов в одну "медную пару" по цифре, телефонисты сотовые заново открыли для себя "регламент", и реализовали TDMA - time division multiply access, множественный доступ с разделением по времени. Каждому активному абоненту выделялся (базовой станцией) "таймслот", в который он мог излучать (а остальные - молчат)... а нарезка входного (и выходного) потока на отдельные (уже цифровые) каналы - производилась в цифре. Собственно, нарезки-то той - слушать "в нужный момент времени", и получишь то что нужно - а в другие моменты только то, что не нужно (точнее нужно, но в другом канале). Так родился DAMPS, GSM, тем же принципом пользуется DECT... в-общем, в силу простоты и эффективности оказался он вполне востребованным.

    А теперь обращу внимание на математическое обоснование всех видов разделения каналов.
    Есть в математике такая штука - разложение сигнала (функции) по базису функций. По ортогональному базису, если быть занудным - впрочем, любой неизбыточный базис можно ортогонализовать, есть стандартная процедура. Грубо говоря - если есть у нас система функций, каждая из которых ортогональна любой другой из этой системы (то есть их "свёртка" - интеграл произведения - равна нулю), то мы можем составить "сигнал" из суммы этих функций... а затем, имея только "сигнал" - полностью "разделить" его обратно на сумму этих функций - естественно, восстановивши при этом те коэффициенты, которые использовались при суммировании. Проще говоря - каждую из таких базисных функций можно использовать как "несущую" для передачи информации - а затем "выделить" именно её из общей кучи, образованной суммой многих "несущих". Лишь бы базис ортогонален был - иначе выделить не получится.
    Наиболее известным ортогональным базисом является базис гармонических колебаний - "синусов", чистых частот. И самым известным из разложений - разложение Фурье :-) И частотное разделение возможно только потому, что "синусы" с разной частотой - взаимно ортогональны, и поому могут быть полностью разделены! Были бы они не ортогональны - фиг бы мы могли "настраивать приёмники на волну NN МГц", невозможным было бы эту "волну" выделить :-)
    А вот наиболее простым для понимания базисом - является как раз "регламент", или базис для TDMA. Функции в этом случае выглядят как периодически повторяющиеся узенькие прямоугольнички единичной высоты на фоне нулевого "пьедестала" - положение прямоугольничков определяется выделенным тайм-слотом. Ясно, что поскольку тайм-слоты не перекрываются - произведение двух любых таких функций везде равно нулю, их свёртка - тоже нулевая, а значит базис этот - ортогонален, и таки да, может быть использован для разделения каналов. Ура!
    И даже замечу в скобках, что пространственное разделение тоже в какой-то мере возможно благодаря этому! "Отойти подальше, чтобы не мешать" означает, что "колокольчики" пространственных функций (описывающих спадание сигнала при распространении) при их свёртке дают тем меньшее значение, чем дальше они расположены (ну, и чем меньше их ширина) - а значит, хотя полного разделения так добиться нельзя, но частичного - можно. Ну, а направленные антенны - те вообще выделяют/излучают плоскую направленную волну (в идеальном случае конечно, реальные излучают "нечто, издали похожее на"), а несонаправленные плоские волны - ортогональны, да. Значит и направленные антенны - математически обоснованы тем же самым принципом.

    А теперь заметим следующую забавную вещь.
    Для реализации частотного разделения - человек использовал явление резонанса: электрического в контурах, механического в ЭМФ. То есть - взял, фактически, "у природы" готовое решение, пригодное для разделения - и воткнул в телефон: пусть колебательный контур или пьезокерамический фильтр сами там свёрточные интегралы в соответствии с законами физики и математики считают, а мы с них готовый ответ на выходе снимем.
    Для реализации временного разделения - тоже понятно: мы просто "говорим и слушаем только когда надо", никакой активной вычислительной арифметики тут не требуется, всё реализуется на коленке.

    Но скорости DSP растут, их надо куда-то девать появляются новые возможности... а что если взять в качестве ортогонального набора функций что-то, для чего в природе не существует "готового решения" вроде колебательного контура? Дальше - можно влёгкую синтезировать сигнал внутри DSP, а также, уже не настолько влёгкую, но мощностей вроде как хватает, разделять сигнал уже в цифровом виде, внутри DSP, выделяя "свою" несущую при помощи чистой вычислительной математики...
    Набор функций нашелся быстро - функции Уолша, придуманные задолго до этого, оказались весьма кстати: простые с цифровой точки зрения (обычное чередование "1" и "-1"), ортогональные... что ещё надо?

    И был рождён CDMA. В основе которого лежит "закат солнца вручную" - численное, при помощи цифрового сигнального процессора, выделение "своей" несущей - своей функции Уолша - из общей эфирной каши. Зачем так, чем не устраивал намного более простой TDMA? Даже и не знаю - кроме "бжик-бжик" в колонках (из-за импульсности излучения), TDMA вроде как не должен отличаться от CDMA. С другой стороны - неужели такие цифровые мучения только чтобы избавиться от "бжик-бжик"? Вряд ли...

    Примечание: как в TDMA, так и в CDMA разделение каналов применяется "поверх" FDMA. Для телефонов выделяется некая частотная полоса, довольно широкая, и уже над сигналом внутри этой полосы производится вся эта математическая магия. Почему так - вполне понятно: математика математикой, а и эфир не резиновый, и приемопередатчики не особо стремятся излучать и принимать непосредственно функции Уолша, а предпочитают работать с узкоплосным сингалом. Это так, в порядке уточнения.

    Но так или иначе - победа цифровых технологий над здравым смыслом состоялась: теперь в телефонах используется не только "взятый у природы" базис из гармонических функций и очевидный и удобный базис из выделяющих таймслот "прямоугольничков", а чисто синтетический, природой невообразимый, базис функций Уолша. И оно - работает, что удивительно.

    5. И - назад, к магии.
    Но к чему это я? Ах да, к базисам!
    Обращу внимание вот на что. Один и тот же сигнал можно разложить по разным базисам. Можно разложить по синусам, в ряд Фурье - получим "частотный спектр". Можно - да хоть по тем же Уолшам, получим фигню какую-то, но получим ведь, причем фигню взаимнооднозначную (в случае "полного" базиса - это, опять таки, в порядке уточнения). Или можем сделать тривиальное разложение - по дельта-функциям с изменяющимся положением - результатом будет копия оригинала, но это опять же разложение по ортогональным функциям, взаимнооднозначное и всё такое.
    Волновая функция элементарной частицы - суть "сигнал" (на современном этапе развития квантовой механики ещё и неоднозначный, но этот момент я пока замну для ясности). Сигнал этот можно раскладывать по разному базису. Разложивши по базису дельта-функций - получим в результате распределение плотности вероятности обнаружить частицу в точке с какой-то координатой. Разложивши по плоским пространственным волнам - распределение плотности вероятности обнаружить у частицы конкретный импульс. Это из очевидного - но можно же раскладывать по, например, волнам сферическим, или ещё по какой системе функций - и в каждом случае результатом разложения будет распределение частицы по какому-то параметру. Какому - зависит от базиса, для некоторых базисов - фиг поймёшь что за параметру он сооветствует, "слов таких в языке нет", но параметр - явно есть, раз его можно "померить".
    Ах, да! Об измерении параметров квантовых частиц.
    Акт измерения, фактически, делает следующее. Из распределения вероятностей частицы находиться в состоянии с конкретным значением параметра (проще говоря - из разложения ВФ частицы по системе функций, описывающей этот параметр), Природа случайным образом :-) выбирает одно значение - и одну функцию. Далее - ВФ частицы "мгновенно" (точнее, "мы не знаем как, но очень быстро") становится равной именно этой функции, а измерительный прибор - показывает соответствующий результат. (Примечание: в случае идеального прибора и идеального измерения. Реальное измерение всё равно даст "спектр" функций, просто очень узкий, ну а прибор покажет значение с какой-то точностью. Но это, опять же, не очень важно).

    Проще говоря - разложения множественны, более того - их бесконечно много. И каждое из разложений - соответствует какому-то "параметру"... вопрос только в том, что параметр этот по разложению редко когда придумаешь :-)

    А к чему я вспомнил про множественность разложений?
    ...есть в оптике такой эффект, "когерентное пленение населенностей" называется. Очень-очень грубо (оптики меня съедят, но если я опишу этот эффект корректно - меня съедят уже читатели) получается такая фигня. Что если в среде с вырождением какого-то электронного уровня (т.е. на одном уровне есть на самом деле два уровня, просто они одинаковые) "снять" вырождение при помощи магнитного поля ("раздвинуть" уровни на какое-то "расстояние"), а затем наложить внешнее электромагнтное переменное поле, с частотой соответствующей разности энергий уровней (уровни "раздвигаются" слабо, поэтому частоты получаются разумные) - то в результате хитровывернутого взаимодействия уровней и поля, состояния, соответствующие этим двум уровням оказывается удобно описывать не набором функций "частица на первом уровне" и "частица на втором уровне", а набором полусуммы и полуразности этих функций (я честно попытался описать эти состояния словами, но понял что оптики меня таки убьют, и поэтому не стал этого делать). Эта система ортогональна, она что-то там описывает... но главная фигня получается в том, что если исходные уровни "излучающие" (частица, находящаяся на конкретном уровне, с заметной вероятностью "прыгает вниз" и излучает фотон), то один из "полусуммы" и "полуразности" - не излучающий. И эксперимент подтверждает - до того, как мы "завязали" эти уровни полем, частица спокойно излучала с любого из уровней - но в новом базисе можно реально загнать частицу в состояние, в котором вроде бы она должна излучать... но вот не излучает - поскольку в этом базисе это состояние не излучающее - и пофиг, что оно "смесевое", в квантовой механике и не такие чудеса бывают :-)

    А в плане макроскопической магии, означает это вот что.
    Для любого макроскопического объекта и желаемого "события" (напомню - макроскопические объекты точно так же описываются ВФ, вспоминм кота Шредингера) можно подобрать функцию (точнее, множество функций), которые будут описывать "объект, для которого нужное событие произошло/произойдёт". Далее - существует (куда оно денется) множество функций, описывающих противоположное ("не произошло/не произойдет") - собственно, см. пример того самого кота Шредингера, представляющего собой суперпозицию множеств функций, соответствующих "кот жив" и "кот умер". Любой полный набор функций можно ортогонализовать (есть стандартная процедура)... и в результате мы получим разложение макроскопического объекта по интересующему нас макроскопическому параметру (кот жив/мёртв... впрочем, чего это я к коту прицепился). Квантовое разложение - разложение волновой функции - по макроскопическому параметру. На которое будут действовать все правила и законы квантовой механики.
    И этот базис - ничем не хуже любого другого, и в этом базисе - возможны свои, основанные именно на свойствах самого базиса, методы воздействия. Они, воздействия эти, конечно можно описать и через любой из стандартных базисов - результат не должен зависеть от описания - но именно в нестандартных базисах воздействие и результат могут быть просты и очевидны, в то время как в стандартных - теряться в путанице "уровней". Как наглядно показали нам оптики в экспериментах по когерентному пленению населенностей.
    И именно в таком "нестандартном" базисе, и именно методами, действующими именно на нужный "параметр", и действует "правильная" магия. И мириады электронов уже не нужны - они все "свёрнуты" в одну ВФ, и разложены по удобному, но эффективному базису.

    Как-то так.

    6. И какой ценой?
    Но есть ли у магического воздействия какие-либо "побочные эффекты"? Иначе говоря - если я сделал что-то, означает ли это что я именно и только это и сделал, или при этом автоматически делается что-то ещё?

    Вспомним соотношения неопределенностей Гейзенберга, из той же квантовой механики. Точно определивши координату - мы "разрушаем" импульс, точно определивши импульс - "разрушаем" координату... одновременная точность определения координаты и импульса удовлетворяет некоторому неравенству... а более полно - для каждого параметра найдется другой, "дополнительный" ему, параметр, такой что одновременно и точно - ни-ни, только по отдельности.
    Математически это означает, что любая функция из первого базиса, раскладывается во втором базисе в "полностью неопределенный" спектр. Функция определенного импульса - плоская волна, по функции определенной координаты, дельта-функции, разложится саму в себя, то есть будет во всем диапазоне иметь одинаковую амплитуду. Функция определеной координаты - по плоским волнам разложится тоже "в единицу". А значит одновременно импульс и координата точно определены быть не могут, между их точностью должна быть какая-то ограничивающая связь. Описываемая соотношением неопределенностей.

    Но ведь базис может быть любым, а в случае магического воздействия - весьма нетривиальным. И даже для этого базиса - должен существовать "дополнительный" ему базис, для которого в паре с первым базисом будет выполняться соотношение неопределенностей. И когда магическое воздействие "делает определенным" параметр первого базиса ("кот жив/мертв") - оно автоматически "делает неопределенным" параметр, определяемый базисом вторым (ну, не знаю... положение хвоста например). Причем неопределенность эта неизбежна - если мы окажем второе воздействие, приводящее к "определенности" параметра второго базиса, мы автоматически "разрушим" определенность в первом базисе, то есть "сломаем" наше первое воздействие.
    Проще говоря - "задавая" магическим воздействием результат какого-то события, мы автоматически делаем неопределенными какие-то другие результаты. И чем более конкретный базис используется для воздействия - тем большую неопределенность мы вносим в мир, а чем более "общо" сформулирована цель, тем больше множество удовлетворяющих этой цели функций (и выше "допустимая неопределенность" в этом базисе), и тем слабее мы вмешиваемся в мир, создавая порядок в одном месте, и хаос в другом.

    И именно поэтому в магии желательно формулировать "крупные" цели, но не точные пошаговые пути их достижения. Крупное - проще реализовать, поскольку шире выбор возможностей, а пошаговое достижение целей - только лишняя затрата энергии :-)

    7. И наконец - о прогностике.
    Есть такой феномен в магической прогностике: при создании достаточно сложного, захватывающего множество событий, прогноза - наступает "проностическое бессилие": невозможность предсказать другие, не связанные непосредственно с предсказанными, события.
    Я раньше не понимал причин такого бессилия: казалось бы, чем точнее мы "просчитали" какую-то цепочку событий, тем больше нам стало известно, и тем проще нам должно быть просчитать другие события... но квантовая механика ставит всё на место.
    Прогноз - это установление значения выбора в точках будущих бифуркаций. В отличие от "магического воздействия" мы не приводим систему в "нужное нам" состояние, мы просто заставляем природу "сделать выбор заранее" - приводим систему в такое состояние, в котором значение интересующего нас параматра будет известно - проще говоря, "измеряем" его, только заранее. И хотя "измерение" обычно менее энергоёмко чем прямое "воздействие" - побочный эффект ровно тот же: сделав какой-то параметр однозначно определенным, мы автоматически разрушили определенность каких-то других параметров. При сложном, многопараметрическом прогнозе - мы разрушим, сделав неопределенным, довольно много вокруг. После чего прогноз чего-то ещё - становится не то чтобы невозможен, но несовместим с первым: мы в принципе можем его сделать - но при этом разрушим, сделаем неверным, прогноз первый...

    А вы говорите - Нострадамус. На самом деле всё далеко не тривиально...
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 22 comments