Вот убитый микрософтом Outlook Express (кое в чем даже более удобный чем thunderbird) в таких случаях вовсю плевался окнами с ошибкой, да и сам процесс получения почты показывал наглядно. И был в этом совершенно прав - сбой при получении почты в общем случае может быть признаком всякого разного, и об этом лучше сообщать сразу, а не заметать под ковёр, авось само рассосется.
Умеет такое thunderbird, или надо менять почтовую программу? Ибо такое поведение для почтовой программы я считаю однозначно недопустимым. И если менять - на что, чтобы многоаккаунтное, не монстроидальное, и достаточно популярное - чтобы через n-дцать лет, когда всё опять устареет, можно было легко свалить на что-то новое с сохранением баз?