Википедия пишет:
"Существует мнение, что более правильным названием устройства Гарина должно было бы быть параболоид, Толстой соглашался с этим и говорил, что об этом знает, однако выбрал слово «гиперболоид» из-за более внушительного звучания. Однако в устройстве Гарина по его описанию использовались два гиперболических зеркала — главное вогнутое и малое выпуклое. Это похоже на систему телескопа Ричи — Кретьена, которая была предложена в 1924 году: она включает в себя два гиперболических зеркала и используется сейчас в большинстве крупных телескопов и в резонаторах мощных лазеров".
Всё-таки зря "...люди воображают, будто человеческий мозг находится в голове; совсем нет: он приносится ветром со стороны Каспийского моря" [(с) Гоголь]. Некоторые идеи бывает что явно и плотно витают в ноосфере, протискиваясь в умы всем, кто в принципе способен их хоть как-то воспринять. Ведь - замечу - "система Ричи-Кретьена" была предложена в 1924 году, роман формально был завершен в 1927 году, но публикация первой книги романа была ещё в 1925 году, и термин "гиперболоид" к этому моменту явно уже был выбран (ну не менялся же он по ходу публикации). А значит о системе Ричи-Кретьена Алексей Толстой скорее всего не знал (не успел бы узнать, да и ответ иначе был бы не про "более внушительное звучание", а прямо про систему). Тем не менее писатель, не зная об этом, придумал именно двухзеркальную систему и назвал её именно "гиперболоид".
Вот и рассказывайте мне теперь, что это простая случайность, а не вдохновение свыше ("ноосферой навеяло") :-)