Category: наука

Kimura2

Люк, я твой научрук

Прочитал тут забавную задачку по теории вероятностей (мат. статистике) - https://sporaw.livejournal.com/667823.html. Задачку приведу сразу "со спойлерами" (с правильным ответом и его интерпретацией), потому что удивила меня не столько сама задачка, сколько один из выводов из неё.

Собственно, задачка. Пусть мы играем в орлянку (с "банком", то есть с бесконечным резервуаром денег), монета честная (вероятности орла-решки - по 1/2 каждая). Начальная ставка - $100, в случае орла текущая ставка увеличивается на 50% (т.е. умножается на 1.5), в случае решки - уменьшается на 40% (т.е. умножается на 0.6). Легко подсчитать, что мат. ожидание выигрыша в одной игре - (1.5+0.6)/2 = 1.05, то есть в среднем за один бросок ставка увеличивается на 5%.

Теперь рассмотрим "длинную" игру: начальная ставка всё те же $100, но бросок повторяется много (тысячу, десять тысяч) раз, каждый раз в игре участвует вся текущая ставка (нельзя "отложить" часть денег в сторону и играть только частью), нельзя закончить игру досрочно или продолжить игру после окончания. Для математической простоты будем считать что ставка может дробиться бесконечно - до наноцентов и ниже, и "в ноль" проиграться нельзя (но оказаться совсем к нему близко - можно). Вопрос классический: стоит ли в такую игру играть?

Казалось бы, а чего тут думать-то - на каждом броске мат.ожидание выигрыша больше единицы (1.05), на N бросках это будет 1.05^N, значит игра выигрышная, причем круто выигрышная - на 1000 бросках это 1.05^1000 ~= 1.55e21, а на 10000 бросках - вообще 7.8e211, столько денег во всю вселенную не влезет, разве что безналом. Надо играть!

Или нет? 1.05 мы ведь подсчитали по множеству независимых бросков, там среднее арифметическое, а при последовательных бросках новая ставка зависит от исхода предыдущего броска, и результаты всех бросков перемножаются. Скажем, если у нас подряд выпал орёл и решка, мы получили 1.5*0.6 = 0.9, а вовсе не 1.05! А поскольку наиболее вероятно выпадение последовательности, в которой орлов и решек поровну, то вместо 1.05^N мы - с наибольшей вероятностью - получим проигрыш вида 0.9^(N/2) - тоже кстати довольно крутой, на 1000 бросков это 1.3e-23.

Или вот прикинем, можем ли мы свести игру "в единицу" (остаться примерно при своих), и с какой вероятностью. Для этого орлы (1.5) должны попадаться чаще чем решки (0.6), причём заметно чаще, процентов на десять (ну, примерно), если же мы хотим выиграть - орлы должны попадаться ещё чаще. А поскольку частотное распределение орлов-решек в серии бросков тем более узкое (в процентах), чем больше бросков сделано, и пик приходится на одинаковое количество орлов и решек, то вероятность хотя бы свести игру "в единицу" стремительно падает с ростом числа бросков, не говоря уже о вероятности выиграть.

Так это что же получается, нельзя играть, куда ни кинь сплошной проигрыш? Как проверить-то?!
По хорошему надо честно подсчитать мат.ожидание выигрыша для всей последовательности из N бросков, усреднив интересующее нас произведение для всех возможных 2^N исходов. Проблема в том, что для большого N количество исходов становится совсем запредельным (2^1000 ~= 1e301), и как такое считать. Ну да, ну да - для этого случая есть общая формула (о ней чуть позже), но я же не математик, я с её выводом сходу не справился, и решил проверить экспериментально (физик же, и как раз экспериментатор). Проверить ессно не с физической монетой, а на компе - написать простенькую программку, генерирующую случайные числа, и запустить несколько раз - посмотреть что получится. Написал, запустил - конечная сумма быстро улетела почти к нулю. Запустил ещё с десяток раз, ессно с другой "затравкой" последовательности (а то мало ли, случайности штука такая) - получил то же самое. Разумеется, исходы каждого моделирования игры отличались на порядки - но какая разница, если для любого практического применения они неотличимы от нуля: 1e-200 и 1e-250 это один фиг "полный проигрыш", хотя формально они отличаются на 50 порядков.

Так значит получается что "длинная" игра всё таки проигрышная - ведь и 1.05*0.6 у нас оказывается меньше единицы, и компьютерное моделирование показывает, что, грубо говоря, из 100 игр 100 закончились проигрышем? А применять 1.05^N нельзя потому что "система неэргодична" - среднее по ансамблю не равно среднему по времени?

Нет!
Если все-таки найти общую формулу мат.ожидания для N бросков, и честно подсчитать средний выигрыш, мы действительно получим 1.05^N, как и предполагали изначально, то есть игра сильно выигрышная (в среднем).
И таки да, если подсчитать вероятность выигрыша, то при больших N она стремительно уменьшается, то есть в этой игре мы почти гарантированно проигрываем.
Одно увязывается с другим довольно просто. Средний выигрыш у нас большой - для 1000 бросков, как я уже считал выше, это 1.55e21. При этом максимальный выигрыш, если будут выпадать только орлы - ОХЕРЕННО большой, для 1000 бросков это 1.5^1000 = 1.23e176, ну и есть какое-то количество других выигрышей, поменьше, но всё равно охеренно больших. Поскольку проигрыши у нас не могут быть больше $100 (у игрока больше нет), получается что чтобы среднее сошлось, вероятность выигрыша стремительно падает с N (а вероятность проигрыша соответственно растёт, собственно чуть выше я про это писал), при этом так же стремительно растёт максимальный выигрыш. И игра быстро превращается в "лотерею с СУПЕРПРИЗОМ", в которой обычно проигрывают все - но с крайне низкой вероятностью кто-то может получить запредельно большой выигрыш, тем самым обеспечив то самое "среднее", равное 1.05^N. "Стоит ли играть" тут вопрос уже психологический, а не математический - вообще наверное нет, вероятность выигрыша исчезающе мала - но если стартовая ставка небольшая, и вам хочется "попытать счастья", то почему бы и нет, вдруг станете самым богатым человеком во вселенной (нет). Хотя формально игра выигрышная, да.

Но я собственно не про это.

Я про то, что например мы, физики, изучаем системы в том числе ставя эксперименты и делая измерения (если рассчитать не получается или в расчёте выходит какая-то странная фигня).
При этом если мы измерили один раз, то "мы знаем значение". Если измерили три раза и все три раза сошлись - "мы измерили, и у нас всё сходится, можно писать статью". Если измерили десять раз - "мы измерили и сделали статистику, теперь мы знаем погрешность". Сто раз - "нам было нужно ОЧЕНЬ ТОЧНО", тысячу раз... даже не знаю, тысяча повторов одного эксперимента штука на самом деле не такая уж и редкая (если эксперимент повторяется автоматикой и делается быстро), но всё-таки несколько нетипичная - обычно достаточно трёх повторений, при сомнениях - десяток, ну куда больше-то. При этом по мере усреднения последовательных измерений мы обычно приближаемся к истинному значению - есть даже оценки вероятной погрешности исходя из числа проделанных измерений.
В этой же задаче мы видим, что одно "измерение" с вероятностью близкой к единице даст нам полный проигрыш. И два "измерения" дадут нам прогрыш. И десять измерений дадут нам проигрыш. И даже сто измерений дадут нам полный проигрыш, потому что вероятность проигрыша на много порядков выше вероятности выигрыша, даже небольшого. А повторять измерение больше ста раз, при том что все сто раз мы получили практически один и тот же результат - полный проигрыш - зачем?? И так ведь ясно уже.

А вот это вот - эксперимент, усреднение, оценка погрешности, оценка "сколько достаточно экспериментов" - между прочим фундаментальные основы существующей методики познания. И в этих фундаментальных основах, на простой до тривиальности задаче, возникают такие вот спецэффекты: 100 измерений подряд дают "около нуля", истинное же среднее значение - "очень большое", и не зная внутренности системы фиг этот эффект экспериментально поймаешь.

И как в таких условиях двигать науку? И куда? "Вбок - потому что вперед не получается, а назад научрук не даёт"? (с)

Видимо так.
Haruhi-kun

на кроманьонском

К хорошему быстро привыкаешь. Заходил тут на почту, привычно ткнулся в электронную очередь... а она сломана, и очередь снова живая.
И сразу полное ощущение, что ты провалился на много веков назад, и сейчас, поправив набедренную повязку из кожи чебурашки, на ломаном кроманьонском спрашиваешь "кто последний".
Отпускает, когда получая посылку обнаруживаешь, что при "упрощённом получении" вместо смс с кодом приходит уведомление в приложение "почта россии", которое я на днях поставил в телефон, но так и не собрался хоть как-то использовать. Всё-таки нет ничего постоянней постоянных изменений - в ту сторону, которую разработчики считают лучшей
Dexter's Lab 2

КК(Г)

А я тут подумал про квантовый компьютинг.

Квантовые явления - штука мелкая, в чистом виде обычно наблюдаются на масштабах атомов, если не элементарных частиц. Поэтому ясно, что первым делом КК хочется собрать из чего-то размером в несколько атомов - из центров окраски в кристаллах, "квантовых точек", чего-то подобного. Но мы с такой мелочью толком работать не умеем - только в лабораториях, с кубометром высоконаучного оборудования вокруг каждого кубита, плюс экспоненциально растущий геморрой по созданию и поддержанию взаимной когерентности, плюс кубитов нам нужен не один десяток... в общем, "не взлетит".

Но есть крупномасштабные квантовые эффекты, которые можно не то что увидеть в микроскоп - даже потрогать руками (в рукавицах), или потыкать пинцетом. Это, например, сверхпроводимость. Ну, и мелкого размера сверхпроводник сделать ессно можно - а с микронными "детальками" у нас электроника работать умеет просто отлично. И работы, где в качестве кубитов используются например Джозефсоновские переходы (на квантовании магнитного поля в колечке из сверхпроводника), выглядят куда перспективнее - нафигачил тысячу сверхпроводящих колечек размером с десяток микрон каждый, залил жидким гелием, переплёл их проводами, и управляй всей системой обычным электричеством. А хочешь - нафигачил миллион колечек, при микронном размере это всё равно порядка сантиметра, всё вполне реалистично.

И тут я и вспомнил, что кроме сверхпроводимости у нас есть как минимум ещё один макроскопический квантовый эффект, по макроскопичности даже покруче сверхпроводимости. Это сверхтекучесть! Может кто-то ещё помнит, когда-то давно была такая тема - проявляется тоже при экстремально низких температурах, в жидком гелии, эффект чисто квантовый, трение при этом не просто мало, а вообще отсутствует (до тех пор пока система сохраняет "квантовость"), куча приколов типа сверхбыстрого вытекания через тонкие капилляры или "перетекания через стенку" за счёт поверхностного натяжения. Эффект тогда активно хотели изучить и поставить на службу народному хозяйству, чуть ли не поезда пускать по рельсам без трения, потом поняли что всё не так просто, и успокоились. Но эффект остался - при температуре ниже "лямбда-точки" (2,172 К) жидкий гелий начинает течь без трения вообще.

А ещё у нас был гидравлический компьютер - "гидроинтегратор Лукьянова". Который первым в мире справился с решением дифференциальных уравнений в частных производных, и был создан в СССР в 1936 году (похожая буржуйская булькалка MONIAC появилась только в 1949, и та пошла на биржу, а не в народное хозяйство). Причём это была не лабораторная разработка, эта штука пошла в серию, и на таких дивайсах всерьёз рассчитывали серьёзные проекты - Каракумский канал, первая в мире ГЭС из сборного железобетона, она использовалась в геологии, металлургии, и даже ракетостроении. Там даже, как видно на рисунке, было что-то типа дисплея! Потом наконец придумали транзисторы, и успокоились.

И я вот и думаю. А нельзя ли скрестить? Ну, собрать гидравлический компьютер - мелкий конечно, с трубочками в десятки микрон, технология позволяет - залить его жидким гелием, охладить до двух кельвина, и получить КВАНТОВЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ СУПЕРКОМПЬЮТЕР! И майнить на нём биткойны - в отличие от обычных ферм, потребляющих мегаватты электричества и греющие воздух, эта штука будет потреблять жидкий гелий и воздух охлаждать. Можно, кстати, скрестить с обычной фермой - пусть греют-охлаждают друг друга. Надо только найти хорошего теоретика, чтобы он рассчитал как должен быть устроен гидравлический КК, чтобы биткойнов побольше получалось, и можно начинать.

А ещё мне тут подсказывают, что есть ещё один макроскопический квантовый эффект - это лазер, и почему бы не сделать КК на нём. Но я считаю, что компьютер на лазере - настолько банальная идея, что если бы это было можно, её бы давно реализовали. Гидравлика - наше всё! И пневматика, но это уже другая тема...
Haruhi-kun

астролябия

в аду для перфекционистов
ни серы нету ни огня
а лишь слегка несимметрично
стоят щербатые котлы


(на фото - очередная научная "астролябия" ("сама меряет") из нашей лабы)

Dexter's Lab

не фукусима

Тут в комментах в ЖЖ напомнили про "аварию на ядерном объекте Токаймура". Там одним из этапов очистки урана, урансодержащая смесь помещалась в специальный отстойник (высокий и тонкий, определенного объёма, исключающий возможность цепной реакции). Но в процессе работы процедуру постепенно "оптимизировали" - смесь стали замешивать в 10-литровых вёдрах, и выливать в большую - широкую и объёмную - бочку. Поскольку в смеси было много воды, являющейся замедлителем нейтронов, критическую массу набирать было необязательно - цепную реакцию можно запустить при намного меньшей массе. Что и произошло: когда японец влил в бочку очередное ведро смеси - всего-то с десятикратным превышением разрешенного инструкцией количества - процесс пошёл, причём пошёл ну очень быстро - радость цепной реакции в том, что если в докритическом состоянии смесь "ну так, фонит", то при переходе в закритическое - всё разгоняется по экспоненте за секунды, пока сообразишь что происходит - в саван можно уже не заворачиваться, не успеешь. К счастью, вода после запуска цепной реакции начала кипеть и _булькать_, образованием пузырей снижая реактивность, а где-то через день наконец-то догадались слить воду из охлаждающей рубашки (работавшую как отражатель нейтронов), что вернуло смесь в докритическое состояние, так что обошлось без взрывов и массовых выбросов. Но - три трупа (не сразу, после лучевой болезни), и 667 легко пострадавших.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Авария_на_ядерном_объекте_Токаймура


Но мне другое вспомнилось. Карлсбад (который в США, не в Германии), 2014 год (не так уж давно в новостях было), утечка в хранилище ядерных отходов (в новостях часто пишут про "пожар", но пожар хотя и действительно был за несколько дней до обнаружения утечки, с утечкой непосредственно не связан). Начинают разбираться что к чему. Выясняют.
ЯО (от обогащения/переработки, там в отличие от отработанного топлива с АЭС, много жидкости) захоранивают в бочках, а чтобы минимизировать контакт ЯО с бочкой и возможное растекание при повреждении, отходы смешивают с хорошо впитывающим, химически и радиационно инертным поглотителем. Эксперименты показали, что идеально работает минеральный (это важно!) наполнитель для кошачьих туалетов - он хорошо впитывает, не реагирует с той химией, что содержится в ЯО (а там кроме радиации ещё и химия не самая приятная), ну и на радиацию минералу ("камню") плевать. Так в инструкции и записали - "inorganic kitty litter".
А дальше - то ли вместо "inorganic" написали "an organic" (официальная версия), то ли - есть и такая версия - в отделе закупок решили что органический наполнитель и экологичнее (а за экологичность положены бонусы), и кошкам приятнее, и закупили его, но факт в том, что замену поглотителя никто не заметил, и на протяжении многих лет отходы - содержащие нитраты и прочую приятную химию - смешивали по сути с прессованными опилками, и засовывали в бочки. Опилки медленно реагировали с нитратами, разогревались, от этого реагировали и разогревались ещё быстрее, но бочки были прочные и из нержавейки... в общем, через несколько лет одна из бочек таки лопнула, и из неё вытекло то, что за эти годы нареагировало, ещё несколько сотен(!) бочек - пока не лопнули, но могут лопнуть в любой момент. Как они там искали источник утечки, и какие проблемы обнаружились попутно - отдельная история (есть по третьей ссылке, сгоревший грузовик (тот самый "пожар") - наименьшая из них), но кошачий наполнитель меня до сих пор радует.
Ибо экономика должна быть экономной. А опилки - экономны. Какое-то время :-)



https://www.abqjournal.com/537476/wipp-woes-due-to-wrong-word.html
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3203978
http://geoenergetics.ru/2017/01/26/yadernoe-nasledstvo-obamy/
Hello computer!

100нс

Ошибки в программах - штука интересная. Нашли тут на работе в своей программе, несколько лет практически бесперебойно отработавшей на нескольких установках, и управлявшей технологическими процессами больше месяца длиной каждый, ошибку вычисления внутреннего времени. В результате ошибки в константе, внутреннее время программы периодически прыгало назад. Часто и сильно ли прыгало - навскидку непонятно, "надо считать".

- но ведь у нас были процессы по месяцу и больше, и мы никаких скачков не замечали! Значит, скачки были редкими?
Прикинули, получили что скачки происходили каждые 7-8 минут.

- но такое мы должны были заметить! А большие ли эти скачки?
Прикинули, получили... 100 наносекунд. Неудивительно что не замечали.
Вот сейчас думаем - исправить, или оставить и описать как фичу? Сослаться на эффекты теории относительности, по масштабам примерно оно и получается...
A.J.

материализм и эмпириокретинизм

У Плахова тут появился любопытный пост (точнее аж серия из 2.5 постов) с "критикой чистого разума" - претензиями к современным сторонникам "рационального мышления" и повсеместного использования формулы Байеса. Ну, и я свои пять копеек решил вставить.

[tl;dr: жизнь сложнее математики, и если кто-то с энтузиазмом утверждает, что все решения в жизни необходимо принимать строго по формулам - скорее всего он хорошо знает математику, но плохо знает жизнь. А точнее даже не жизнь, а человека, в т.ч. самого себя. Ну, и относиться к этому надо соответственно].

===
Человек, так уж получилось, не очень хорошо оценивает вероятности и степень вреда/пользы различных событий, особенно в сложных их комбинациях. Через это проистекает ряд так называемых когнитивных искажений, когда человек в определенных, вполне жизненных, ситуациях интуитивно делает заведомо неоптимальный выбор. Это и само по себе нехорошо, и эксплуатируется во всяких тёмных маркетинговых методах (что покупателю потеря денег, то продавцу прибыль) и не менее тёмных азартных играх, поэтому существует целый ряд научных (математических) методов расчёта оптимальных стратегий - тут и "свидетели рационального мышления", и секта "заговор Байеса", и прочие Парето-оптимальности и теории игр.
Нюанс состоит в том, что для того чтобы применять для поиска наилучшей стратегии математический аппарат, нужно иметь математическое выражение этой самой "наилучшести" - выраженное некоторой формулой "число счастья", "ключевой показатель эффективности", максимум которого мы хотим достичь. Поскольку в большинстве случаев "наилучшесть" вообще тупо сводится к деньгам, а в заметной части оставшихся случаев имеется количественный множитель вроде времени, эту числовую величину (деньги, время) или их линейную комбинацию и используют как "число счастья". Дальше из какого-нибудь пальца высасываются вероятности событий, всё это перемножается и складывается, после чего собственно максимизируется мат.ожидание "числа счастья", как "максимального среднего при данной стратегии".

Но у математических методов оптимизации функции простого человеческого счастья есть и контрпримеры.
Плахов приводит такой (в моём, слегка вольном, изложении).
Допустим, вы получаете письмо, автор которого представляется представителем сверхцивилизации высочайшего уровня но особо зловредного вида, предлагающим вам на выбор два варианта. Либо вы высылаете ему три доллара 50 центов на пейпэл, в этом случае вы больше о нём не услышите. Либо нет - но в этом случае он посчитает вас своим личным врагом, поймает, и подвергнет вечным и нестерпимым мучениям (и не сомневайтесь - у представителя цивилизации столь высокого уровня есть способ обеспечить и вечную жизнь, и нестерпимые мучения).
Очевидно, что рациональным решением будет выкинуть это письмо нафиг и забыть о нём.
Но не всё так просто в математических методах достижения оптимума счастья!
Чтобы выбрать наилучшую стратегию, нам нужно оценить вероятности и выгоду/ущерб от различных вариантов.
Вариант "заплатить $3.50" очевидно сводится к ущербу величиной $3.50.
Вариант "не платить" имеет как нулевую компоненту (письмо написано мошенником, вечных мук не будет), так и ненулевую (в письме истинная правда, вечные муки будут).
Вероятность существования высокоразвитой цивилизации, представители которой склонны к садизму и вымогательству местной валюты у аборигенов слаборазвитых планет, хотя и ничтожно мала, но нулю не равна. Ну вот правда - разве можно на 100% гарантировать, что у малолетних гопников из Великого Аттрактора (созвездие Наугольник) нет развлечения гоп-стопать на мелкие монетки этих смешных белковых с соседних звёздных скоплений? При этом муки нам обещают "вечные" (и "нестерпимые"), то есть в численном множителе ущерба имеется бесконечная величина (время). А значит, сколь бы ни была мала вероятность "вечных мук", и каким бы не был курс пересчёта нестерпимых мук в доллары, "вечные" муки всё равно соответствуют бесконечному ущербу, что очевидно больше чем ущерб в $3.50.
А значит, рациональным выбором будет заплатить!
(и да, это напоминает "пари Паскаля", и почти совпадает с "ограблением Паскаля" (https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_mugging)).

Я же придумал другой пример, без использования бесконечностей (все-таки "в жизни бесконечностей не бывает", если в какой-то формуле, претендующей на использование в реальной жизни, вылазит бесконечность, значит в ней явно что-то не учли).
Пример такой.
Допустим, мне предлагают игру.
Сначала я выбираю между "приз" и "лотерея".
Если я выбрал "приз" - мне выдают на руки миллиард долларов, на этом игра заканчивается.
Если же я выбрал "лотерея" - бросается монетка (честная, истинно случайная, 1/2), и в зависимости от исхода мне либо выдают десять миллиардов долларов, либо ничего не выдают, после чего игра заканчивается.
С точки зрения т.н. "рационального мышления" совершенно очевидно, что выбирать нужно "лотерею" - ведь в этом случае мат.ожидание выигрыша получается аж пять миллиардов, против всего миллиарда в случае "приза".
Я же - и думаю не только я - в этом случае однозначно выберу "приз": десять миллиардов долларов для меня слабо отличаются от одного миллиарда (и то и то - "туева хуча денег, весь алиэкспресс скуплю"), а вот вероятность 1/2 остаться "в нулях" - она более чем реальна, и при этом весьма обидна.

Причина, по которой правильный ответ не совпадает с настоящим, как мне кажется вот в чем.
Оптимизируем мы по жизни всё-таки не объективное численное выражение "суммы денег" или там "времени выплаты ипотеки" (как аналог вечных нестерпимых мук), а собственное субъективное удовольствие/неудовольствие от всего этого. А оно часто зависит от численных показателей нелинейным образом - в том же примере с миллиардами долларов ясно, что десять миллиардов сделают меня явно не в десять раз более счастливым чем один миллиард, при этом ноль миллиардов - для меня исход вовсе не "нулевой", он наоборот весьма отрицательный: ведь обидно же, мог бы не выпендриваться и уйти с миллиардом, так не-ет, мы же у нас тут у-умные, мы математику знаем... вот и сидим теперь, умные такие, с математикой, но без миллиарда! Урезав счастье от десяти миллиардов до разумного уровня, мы по той же формуле получим нужный ответ - "бери что дают, а то и этого не будет". И с вечными муками та же фигня: субъективно бесконечного ущерба не бывает (человек ко всему привыкает, привыкнет и к вечным мукам, вечная жизнь бонусом опять же), ущерб оказывается конечным, а уж как считать произведение очень малого, но абсолютно неизвестного числа на другое число, очень большое, но тоже совершенно неизвестное - об этом даже правило Лопиталя не расскажет, надёжней уж довериться интуиции (т.е. забить). И поскольку субъективное удовольствие на то и субъективное, что формулами точно не выражается, то и получается что вся эта теория игр даже на своём поле (с формальными правилами и точно известными вероятностями) может оказаться не более чем "оценочным инструментом для прикидок", но не генератором точного ответа. А уж в реальной жизни, где ещё и вероятности почти всегда неизвестны, и их приходится высасывать из неочевидной чистоты пальцев, так и вообще.

Хотя математически, конечно, к "свидетелям рационального мышления" не подкопаешься. Вот бы мне ещё кто предложил поиграть в игру из моего примера. Можно даже не с миллиардом, можно с миллионом, я согласен... :-)
Dexter's Lab

куда девается

Помнится, несколько лет назад в интернете выясняли, "куда девается неиспользованное электричество" (от электростанций, когда падает нагрузка). Вроде бы сошлись на том, что никуда не девается, просто сама собой падает выработка.

А у меня сейчас другой вопрос, не менее интересный.
Берем солнечный элемент, для определенности - классический "фотодиод", из кремния, на p-n переходе. Светим на него светом, и видим что он, ну, "тёмненький и блестит" - сколько-то процентов отражает зеркально, сколько-то диффузно, большую часть падающего света поглощает. Всё это можно измерить и записать на бумажку - отражается столько-то, поглощается столько-то.
Теперь подключаем нагрузку, и смотрим на происходящие внутри процессы (и баланс энергий). БОльшая часть поглотившихся фотонов отдаёт энергию тупо в тепло - увы, КПД солнечных батарей невелик. Оставшиеся фотоны тратят часть энергии на создание электрон-дырочных пар, рекомбинировать которые прямо на месте не могут - p-n переход мешает, диод всё-таки - поэтому они затягивают друг друга полем в нагрузку, и выделяют тепло в ней (или что там у нас за нагрузка, если лампочка - то выделяют свет, если видеокарта - то биткойны).
А теперь отключим нагрузку! В неё перестанут уходить заряды (и выделяться энергия), заряды начнут копиться в самом фотоэлементе, и довольно быстро их накопится столько, что новые просто не смогут образовываться. А значит те фотоны, которые раньше тратили свою энергию на разделение зарядов и нагрев нагрузки, больше не смогут тратить энергию туда же, и будут вынуждены либо тратить её куда-то ещё, либо не тратить её вообще.

И мне вот и интересно. Этот "неиспользованный излишек света" - просто будет теперь поглощаться в тепло, то есть солнечный элемент будет тупо сильнее греться, или наоборот - не будет поглощаться вообще, а значит будет отражаться? И если второе - то это получается, что видимый нами "цвет" фотоэлемента (тот самый "тёмненький", который мы мерили пару абзацев назад) зависит от нагрузки - при подключении которой элемент темнеет?
Kimura

тер.вер и мат.стат

Я вот про теорию вероятностей и мат.статистику не понимаю.

Скажем, приходят ко мне с двумя бумажками. И говорят, что тут в соседней комнате бросали десять раз монету (идеальную, симметричную), и записывали выпавшее в виде "0" и "1" на бумажке, а на другой такой же бумажке тем временем скучающий студент ручку расписывал, и тоже писал нолики и/или единички. А потом бумажки перемешались, а результат этого конкретного бросания ну очень важен, но где какой мы не знаем, и короче что про это может сказать современная наука, помоги.
Я смотрю на бумажки, вижу на первой "0111000101", а на второй "1111111111", и сразу говорю себе "все единички не бывают!" Ну, то есть, вероятность выпадения всех единиц мала, не то что вероятность выпадения какой-то фигни вразнобой - вот сами попробуйте бросить монетку, фиг все единицы выпадут, обязательно фигня какая-то. А значит, скорее всего выпало то, что на первой бумажке.
Но на всякий случай решаю убедиться. И иду к специалисту по мат.статистике (сидит у экспериментаторов, достоверность данных им проверяет). Тот смотрит на бумажки, и говорит. Что, сам понимаешь, конкретно эту серию бросков уже не вернёшь, но можно проверить статистическую гипотезу, что записанное есть броски монеты, а там сравнить. Дальше он рисует какие-то мат.ожидания, доверительные интервалы, и после долгого суммирования единичек сообщает. Что на первом листке - почти наверняка результат бросания монеты (мат.ожидание в точности равно среднему по выборке и равно 0.5), а на втором - почти наверняка нет (среднее - 1.0, а мат.ожидание 0.5, что никуда не годится).
Я успокаиваюсь - интуиция ведь бывает что и работает, не всё же когнитивными искажениями заниматься, но для очистки совести поднимаюсь на этаж к чистым теоретикам - к специалисту по теории вероятностей.
И вхожу я, значит, в кабинет, и объясняю этому математику задачу - мол, бросали монетку, и тут вот последовательность, а тут не последовательность, "но это не точно", и надо понять, с какой вероятностью эта последовательность - последовательность, а та - нет, а с какой - наоборот, "вот, посмотрите". А он такой переворачивает оба листочка цифрами вниз, смотрит на меня добрым взглядом слегка усталого психиатра, и говорит. Что для десяти бросаний идеальной и симметричной монетки вероятность выпадения любой последовательности из десяти результатов равна вероятности одного бросания в десятой степени, то есть 1/1024. И что это не зависит от собственно последовательности, поэтому на листики он даже смотреть не будет - вероятность выпадения последовательности на любом из них одинакова, и ничего утешительного тут сказать нельзя.
"Но как же так" - переворачиваю листики я - "ведь тут 0111000101, а тут 1111111111, а всех единиц не бывает! Мат. ожидание опять же?"
Ну ок, давай считать. Вероятность выпадения 1111111111 - это вероятность выпадения 1, то есть 1/2, умноженная сама на себя десять раз. То есть, 1/1024 - действительно, вероятность довольно низкая.
А 0111000101 давай считать поштучно. Вероятность выпадения первой цифры - 0 - это 1/2. Дальше идёт цифра 1 - умножаем на опять 1/2, это уже 1/4. На третьей позиции цифра 1 - то есть умножаем ещё на 1/2, это 1/8. Так поштучно умножаем десять раз 1/2, и получаем снова 1/1024. То есть выпадение 0111000101 - столь же маловероятно, сколь и выпадение 1111111111.
Доступно? И вообще - не отвлекай от высоких дум и чистой математики, и не прогуливай уроки.

И вот иду я назад, и не понимаю. Ведь с одной стороны ясно, что вряд ли там могло выпасть 1111111111, а 0111000101 выглядит куда разумнее. И специалист по мат.статистике подтверждает - и все слова вроде умные при этом говорит, да и в его учебниках та же фигня написана. Но с другой стороны - ведь и правда, совершенно очевидно, что вероятность выпадения любой конкретной последовательности в этом случае одинакова (и равна 1/1024), а значит ничего-то мы сказать не можем, бери любую бумажку и ошибись с вероятностью 1/2.

Так как правильно-то?!?!

(моя версия - в первом комментарии)
Dexter's Lab

короли, капуста и квантовая механика

И последний раз (честно-честно!) про оптимизацию у компиляторов, квантовую механику, королей и капусту.

«Играл в SIMS, сильно вложился в науку, так что тамошние учёные поняли, что находятся в симуляции. Выключил игру, боюсь запускать».
(с) не помню

Как мы видим, в определенных условиях современные оптимизирующие компиляторы способны превратить казалось-бы-небольшую ошибку в программе в абсолютно неожиданное и контринтуитивное, хотя и формально правильное, поведение программы. Примеры где компилятор "нашёл" косинус, больший двух, или "обнаружил" контрпример опровергающий теорему Ферма я уже приводил.
Интересно, что подобные примеры часто реализуются в "герметичных" ситуациях - когда данный кусок кода работает внутри себя, не взаимодействуя с внешним миром. Если попросить программу вывести на печать конкретные числа, опровергающие теорему Ферма, или косинус которых больше двух - оптимизация магическим (но опять же формально безошибочным) образом перестраивается так, что волшебство исчезает, косинусы оказываются не большими единицы, а теорема Ферма - неопровергнутой. (На самом деле обычно достаточно обращаться к volatile переменной, это считается достаточным "взаимодействием с миром", чтобы магия ушла).

А теперь скажите, ничего не напоминает? Система, ведущая себя по непредсказуемым, странным и контринтуитивным законам (но - законам), правило "важны только внешние проявления, внутреннее состояние можно при этом считать любым, даже неопределенным", а главное - при любой попытке понаблюдать за этим самым внутренним состоянием и вытащить магию на внешний, наблюдаемый, уровень - магия исчезает, и система начинает вести себя скучно и предсказуемо, "как в школьном учебнике"?

Квантовая механика же! Вот прямо в точности, от кота Шредингера (пока мы не сделали в программе вывод текущего состояния (не открыли ящик), можно считать что внутри всё что угодно), до каких-нибудь спутанных частиц и квантовой телепортации (если в пределах видимости оптимизатора есть несколько функций, использующих один набор данных, взаимодействовать друг с другом в оптимизаторе они могут ну очень хитрым образом, примеры тоже существуют). Ну, и квантовомеханический "наблюдатель", про которого в КМ сломано столько копий, тут появляется достаточно очевидным образом: как только программа взаимодействует с чем-то, поведение чего оптимизатору неизвестно, происходит декогеренция и система схлопывается к классической (глубокая оптимизация этого места становится невозможной, магия уходит).

А это означает, что квантовая механика в нашей вселенной оказалась возможной только потому, что наша вселенная была собрана с глубокой оптимизацией - то есть, это окончательный релиз, а не отладочная версия (их наоборот, собирают так, чтобы поведение было максимально предсказуемым). Что с одной стороны радует (мы - не черновик, мы - чистовик!), но с другой стороны озадачивает: получается что на самом-то деле предполагалось, что нам будет доступна только классическая механика - то есть стимпанк, "пневматические вычислители", и ни-ка-кой электроники сложнее радиоламп, а современное взрывное развитие тех же компьютеров связано с тем, что мы обнаружили "ошибки Вселенной", связанные с глубокой оптимизацией, смогли понять их систему, и создать эксплойты, применяющие эти ошибки нам на пользу. И понятно, почему КМ такая "нечеловеческая" и неочевидная - она и не должна быть очевидной, это "взлом вселенной", штатный интерфейс - механика классическая, там как раз всё просто.

И сейчас Разработчик Вселенной наверняка сидит за терминалом, фигеет от происходящего (он-то ожидал вяло развивающуюся цивилизацию с классической физикой, а не вот это вот взрывное развитие и "взлом вселенной"), но процесс не прерывает: во-первых, уже много счётных ресурсов вложено, жалко выкидывать, а во-вторых - ветка развития-то интересная, можно и понаблюдать, глядишь нетривиальный результат для статьи по вселеннологии получится, опять же - при компиляции следующей вселенной понятно будет чего избегать.

А вот "квантовый компьютер" в нашем мире уже явно не взлетит. Потому что ресурсы "прямого доступа к Матрице" явно вычерпаны уже обычными компьютерами (просто прикиньте, на сколько ПОРЯДКОВ выросли скорости и объёмы компьютеров, и возможно ли это без перехода от "законов физики" к "взлому вселенной и прямому обращению к железу Разрабочика"), и "квантовому компьютеру" тупо не достанется ничего принципиально нового. Для нас это будет выглядеть как нерешаемые технические проблемы с когерентностью: несколько кубит - ок, много кубит - ой, система рассыпается, что ты с ней не делай.

Я так думаю.

КДПВ unrelated, если что.